Вектор

В своей сути вектор является ничем иным, как математическим объектом, который содержит в себе набор чисел упакованных вместе.

Практика $\rightarrow$ Этот набор чисел может представлять какие-либо данные, например изменение показаний какого-либо датчика за определённый промежуток времени, набор значений параметров персонажа в видео игре или даже описывать форму звуковой волны.

Мерность вектора является как раз тем самым значением, которое указывает на то, сколько чисел себе он может содержать. А теперь последует более формальное определение, а также описание различных возможностей и операции, которые мы можем проводить над векторами.

Определение вектора

Пусть $m \geq 0$ натуральное число. m-мерный координатный вектор - это элемент $\mathbb{R}^m$, записанный как:

Нулевой вектор

Нулевой вектор обозначается как $\mathbf{0}$. Он уникален и существующет в $\mathbb{R}^0$.

Сложение векторов

Пусть

Сумма $\mathbf{v}$ и $\mathbf{w}$ это

Скалярное произведение

Пусть $\lambda \in \mathbb{R}$ и $\mathbf{v} = \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \\ \vdots \\ v_m \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^m$, тогда

является скалярным произведением $\mathbf{v}$.